Los materiales cambian sus propiedades cuando se los somete a altas presiones. Elementos conductores de la electricidad, como el sodio, se convierten en aislantes, mientras que otros como el oxígeno se solidifican y pueden llegar a ser un superconductor. La razón de estos cambios está en el mismo átomo, pero hoy la ciencia ha descubierto un cambio hasta ahora desconocido.
Cuando un elemento químico o un compuesto se somete a altas presiones, tienen lugar dos cambios. El primero es que la distancia entre átomos se hace más corta. Si la presión es suficiente, también cambia el comportamiento de los electrones de valencia. Los electrones de valencia son los que conforman el exterior del átomo, y son importantes porque son los que interactúan con los electrones de otros átomos y forman enlaces para dar lugar a diferentes compuestos.
En todo ese baile de electrones a alta presión, había un elemento que siempre permanecía invariable: los electrones internos que rodean el núcleo el átomo. Un equipo internacional de científicos dirigidos por la Universidad de Linköping, en Suecia, acaba de descubrir que los electrones internos del átomo también cambian si la presión es suficiente.
Lo que han hecho concretamente ha sido someter una pequeña cantidad de osmio (uno de los metales más densos que se conocen) a una presión de 7,7 millones de atmósferas, casi el doble de la presión existente en el núcleo de la Tierra. Para ello han utilizado un dispositivo llamado celda de yunque de diamante. Este instrumental científico permite precisamente aplicar altísimas presiones sobre cantidades de material de apenas unos milímetros.
Los cálculos de la densidad del osmio han permitido descubrir que los electrones internos también reaccionan a esa presión y comienzan a interactuar. Es la primera vez que se constata ese comportamiento. Dado que las interacciones entre electrones definen la propia composición química, esta anomalía es el punto de partida para el estudio de nuevos estados de la materia. El profesor A.I. Abrikosov, uno de los coautores del estudio explica:
La interacción entre electrones internos nunca había sido observada. El fenómeno significa que podemos empezar a buscar estados de la materia completamente inéditos. Estamos encantados de haber abierto toda una nueva caja de preguntas para futuras investigaciones.
Mediodía en el Sahara. La arena del desierto puede alcanzar temperaturas de hasta 70 grados. A esa hora solo hay un animal que se aventura a salir al sol. Se trata de un hormiga de aspecto metálico. El pelo plateado que recubre su armadura guarda el secreto para una nueva generación de nanomateriales capaces de resistir altísimas temperaturas.
Las hormigas plateadas del Sahara (Cataglyphis bombycina) solo salen a buscar comida a mediodía, cuando el calor es insoportable y ningún depredador puede acecharlas. Incluso a pesar de su adaptación al calor, el insecto solo puede resistir 10 minutos al sol.
El hábitat y la ecología de estas hormigas ya se conoce, pero nadie se había detenido a tratar de averiguar desde el punto de vista de la física cómo logra exactamente este animalito resistir semejantes temperaturas. Intrigado por su apariencia metalizada, el profesor Nanfang Yu, del departamento de física aplicada en la Universidad de Columbia, ha descubierto la clave para una nueva generación de materiales. La clave está en los pelos.
La parte superior del cuerpo de estas hormigas está recubierta de una densa capa de vello plateado. El microscopio electrónico ha revelado que cada uno de estos pelos tiene una sección de corte triangular. Esa estructura tiene una propiedad muy poco común en la naturaleza: refleja tanto la radiación electromagnética en el rango visible para el ser humano, como una porción bastante amplia de radiación infrarroja. El resultado es un auténtico “traje de astronauta” con el que las hormigas pueden mantener una temperatura corporal inferior a 53 grados, que es el límite que pueden soportar sin morir.
La analogía del traje de astronauta no es casual. Nanfang Yu y su colega Norman Nan Shi están trabajando con investigadores de las Universidades de Zurich y Washington con un objetivo: desarrollar una versión sintética (probablemente a escala nanométrica) de la cobertura de la hormiga plateada.
Entre las entidades que financian su trabajo está la fuerza aérea estadounidense. Si logran crear este material, sus aplicaciones serían múltiples, desde aeronáutica a trajes protectores, o aislantes para reducir el consumo de aire acondicionado en verano. Bajo estas líneas tenéis un vídeo con estas hormigas en acción. [Universidad de Columbia vía New Scientist]
Fotos: BBC y Norman Nan Shi / Nanfang Yu, Columbia Engineering
El miedo a las arañas (no confundir con aracnofobia, más sobre eso unas líneas más abajo) es un fenómeno relativamente extendido. Hay excepciones, como en todos los casos, pero lo más habitual es sentir miedo, o como mínimo rechazo, por este y otros tipo de insectos. ¿Por qué ocurre?
Hay varios factores implicados, pero antes que nada, el miedo o repulsión por las arañas no debe ser confundido con la aracnofobia. La aracnofobia es una de las fobias más extendidas y por eso se confunde habitualmente pero, como todas las fobias, tiene un carácter irracional y es un trastorno psicológico, una patología, que debe ser tratada apropiadamente. Las personas con aracnofobia someten ciertos aspectos de su vida diaria como el lugar al que van de vacaciones o la línea de autobús que toman según su miedo a las arañas.
Dime dónde vives y te diré a qué le temes
La otra parte, completamente normal, es la sensación de repulsión o rechazo a las arañas. Aquí hay que definir, parcialmente, lo que es “normal”. Ese miedo es normal en gran parte de la cultura occidental, sobre todo la europea. En otras partes del mundo, como Indochina, el Caribe o ciertas partes de África las arañas se contemplan como una exquisitez, comestible, antes como algo a lo que se debe tener miedo.
Un estudio entre diversas etnias y culturas descubrió que el miedo era frecuente en países tanto occidentales como occidentalizados, pero disminuía radicalmente en la mayoría de países de Asia y en otros con fuerte influencia asiática, como la India.
El miedo adquirido
“¡Temedme, humanos!”
La otra parte más interesante, es la que hace que ciertos elementos nos produzcan repulsión de manera natural. No ocurre sólo con animales, también ocurre con ciertas formas situaciones (la oscuridad o los ascensores, que tanto se exprimen en las películas de terror, por ejemplo), comidas o secreciones (mocos, heces).
En este caso, la mayoría de estudios sostienen que los animales que nos repelen han estado asociados, durante generaciones, a enfermedades o infecciones. Algunos animales nos disgustan porque están directamente asociados con la propagación de las mismas, como las ratas, otros porque nos recuerdan a elementos que nos asquean, como los las babosas lo hacen a distintas mucosidades (y que a su vez nos dan asco por un mecanismo de autodefensa, curiosamente) o las larvas, que indican posible putrefacción.
Varias plagas en la Edad Media, y una sensibilidad alérgica a las picaduras de araña, tan normales en su mayoría como las de un mosquito, podrían estar detrás del fenómeno. Durante esa época, cualquier comida que hubiese estado en contacto con una araña, aunque fuese un simple roce, se consideraba como contaminada.
Cabe pensar, en ese sentido, que el miedo a arañas y similares es una simple cuestión histórica, étnica o cultural, que podría ser revertida del mismo modo en el que se formó. Y que explica el primer punto: por qué en algunos países (alejados de dichas plagas en su correspondiente momento histórico) se perciben de una manera y no de otra.
Es algo susceptible a la educación. Implicaría también que un hijo de europeos pero adoptado y educado por asiáticos, por ejemplo, no sentiría ese tipo de miedo.
Por su forma las temerás, el miedo en nuestros genes
La forma alargada de las patas de esta araña es suficiente para provocar miedo o rechazo.
Por otro lado, y de manera relacionada, hay ciertos elementos en la forma, las características y los movimientos de muchos insectos, no solo las arañas, que nos producen temor de manera irracional. Eso también está grabado, de alguna manera, en nuestro código genético y tiene que ver con los estímulos de fight or flight, el tipo de estímulo que nos impulsa a huir ante determinadas situaciones de posible peligro.
La arañas no son exclusivas en este aspecto. Polillas, cucarachas o escarabajos se unen aquí. Nos dan miedo porque su forma la asociamos con otros patrones y características que sí nos dan miedo. El movimiento irregular y rápido de una cucaracha, por ejemplo, se ha relacionado también con este fenómeno particular.
Lo irónico es que sólo un 1% de todas las especies de arañas pueden producirnos algún tipo de daño y además están alejadas de Europa, normalmente en América Central. Y no, no nos comemos ninguna involuntariamente mientras dormimos.
La manera en la que arrancamos el día influencia en gran medida el posterior rendimiento psicológico, el humor y la productividad. La expresión “levantarse con el pie izquierdo” no es aleatoria, un día que comienza mal tiene más posibilidades de seguir yendo mal. Aquí van algunas ideas para evitarlo, según la ciencia.
Gran parte de de los elementos que definen el comienzo de un día empiezan, de hecho, la noche antes y durante el sueño. La realidad es, con todo, que no hay un número de horas ideal, ni perfecto, ni exclusivo ni mucho menos universal. Lo que sí hay es una pequeña porción neuronal en tu cerebro, el núcleo supraquiasmático, que se encarga de regular los ciclos circadianos.
A las células del núcleo supraquiasmático, como a tantas otras en nuestro cerebro, le gustan los patrones (de hecho, lo que percibimos como bello es lo rítmico, lo que guarda un motivo repetitivo o simétrico). Incluso cuando se aíslan y se cultivan in vitro estas células siguen manteniendo su propio ritmo en ausencia de señales externas. Son el particular metrónomo de todo el organismo.
En condiciones normales, en un mundo idílico o una isla desierta sin las presiones de la vida moderna, nos iríamos a dormir cuando tuviésemos sueño y nos despertaríamos cuando hubiésemos dormido lo suficiente. Ese es el papel concreto que cumplen. Como eso por desgracia no ocurre habitualmente, lo más inteligente es acostarse y dormirse siempre a la misma hora. Incluidos, sí, los fines de semana.
Mi experiencia particular esta que es la manera más confiable y consistente de no despertarte cada mañana sintiendo que te acaban de pegar una paliza y pensando cuando volverás a caer rendido en tu querido colchón. Es sorprendente lo “simple” que es y lo bien que funciona, aunque como hemos visto su base biológica no es nada del otro mundo.
Matizo “simple” porque tiene una gran pega: para que funcione idealmente también tiene que cumplirse los fines de semana. No es mi caso. Gran parte de mi bienestar pasa por levantarme cada día con ganas de ser muy productivo, pero tampoco soy un robot. Salir los fines de semana o quedarme hasta las tantas jugando a League of Legends son actividades que también me hacen feliz y disfruto de igual modo. Con este sistema, los lunes cuestan un poco más porque has perdido ese ritmo circadiano, pero para el martes o el miércoles todo ha vuelto a la normalidad.
Al despertar: el botón de Snooze es tu enemigo
Llevar un horario fijo de sueño, o intentarlo, es probablemente una de las partes más importante (y la que menos se cumple) en lo relativo a un buen descanso. La otra tiene que ver con el acto en sí de despertarse.
Aquí hay una única norma, bien sencilla: el botón Snooze, ese que permite alargar el sueño durante otros idílicos 5 minutos, es tu peor enemigo. Peor enemigo al mismo nivel que Darth Vader o Sauron. El botón de Snooze puede arruinarte todo el día. Puede llegar a convertirte, literalmente, en un zombie adormilado e improductivo para el resto del día.
Una vez más, la explicación tiene que ver con los ritmos circadianos y con las neuronas que lo controlan. Cuando la alarma suena por primera vez y nos despertamos, el cuerpo comienza a prepararse para entrar en el estado de vigilia (aunque tú sigas sintiéndote cansado o adormilado), pero cuando apretamos el botón para “esos 5 minutitos de más”, en su lugar interpreta que vamos a seguir durmiendo y encamina al cerebro hacia una fase de sueño profundo de la que cuesta mucho más despertarse y que nos deja con la sensación de estar mucho más cansados de lo que realmente deberíamos.
Elimina el botón de Snooze de cualquier alarma o aplicación que uses para despertarte. Es sencillo. Y por otro lado, si nos atenemos a las indicaciones del apartado anterior, la realidad es que una vez te acuestes y despiertes a la misma hora durante varios días seguidos, lo más probable es que abras los ojos de manera “natural”, sin necesidad de ninguna alarma y, en el caso de que la necesites, te costará mucho menos salir de la cama.
Hay algunas aplicaciones, como Sleep Better de Runtastic, que aprovechan esos ciclos de sueño para despertarte en el momento óptimo. Normalmente lo hacen en una franja, que por defecto suele estar en 30 minutos. Lo que hacen es monitorizar con el acelerómetro el movimiento del colchón y te despiertan en el momento de sueño ligero. No son perfectas, ni aptas para uso médico por ejemplo, pero si un buen complemento.
Entre que sales de la cama y desayunas: haz ejercicio o medita
Lo ideal, al menos en términos generales, es dedicar unos minutos a hacer ejercicio. No tiene por qué ser una maratón, no tiene por qué implicar ni siquiera salir de casa pero algunos ejercicios de corta duración como HIIT (High Intensity Interval Training, hay bastantes aplicaciones para ello), aeróbic o yoga activan la circulación a nivel sistémico, elevan los niveles de varias hormonas clave y nos hacen sentir, en general, con más energía y con mayor bienestar por las dopaminas que se liberan durante el mismo. No sólo mejora tu forma física (si lo hacemos antes de desayunar, entre otras cosas, quemamos en torno a un 10% más de grasa), sino que además te pone de buen humor.
Hacer ejercicio no tiene por qué llevar una cantidad significativa de tiempo, en torno a 15 o 20 minutos, y los beneficios compensan con creces (con muchas creces) el tiempo que perdemos de sueño. En lo relativo a esto último, no hay una relación directa entre dormir más y descansar más (con un mínimo, evidentemente). Lo importante es hacerlo de manera ordenada y regular. Una persona que duerme todos los días 6 horas pero se acuesta y se levanta siempre a la misma hora tendrá una higiene del sueño mucho mejor que otra que duerme 8. Dicho de otro modo: no “pierdes” sueño si recortas 15 minutos para hacer ejercicio, más bien lo contrario.
Y por último, meditar. Ya hemos hablado de las bases científicas que tiene la meditación y cómo puede ayudarte no sólo a arrancar mejor el día sino en el día a día general. 15 minutos son más que suficientes.
Una de las tentaciones nada más despertar es ir corriendo a desayunar. Es lógico, al fin y al cabo, incluso con un horario de sueño particularmente reducido normalmente durante el sueño es el momento en el que tu cuerpo pasa más tiempo sin echar nada al estómago.
Aquí las aseveraciones no son tan directas, en general es preferible hacer ejercicio antes del desayuno por una serie de elementos que ahora enumero pero tampoco marca una gran diferencia hacerlo antes, según varios estudios.
El desayuno no es la comida más importante del día
En serio. No lo es. Tampoco es cierto que sea la mejor manera de “activar tu metabolismo” (él cuerpo ya se encarga solito de hacerlo) ni que necesites tomarlo nada más te levantas, a la sazón del ejercicio previo expuesto más arriba.
Pero que no sea la comida más importante del día tampoco quiere decir que no sea importante. Lo es, y para la mayoría será un complemento perfecto, pero si por algún motivo te lo saltas de manera regular (no día sí, día no), el efecto final sobre tu organismo es el mismo, según variosestudios.
Lo que sí debes saber es que durante la mañana nuestro cuerpo se encuentra quemando grasas de manera activa. Por eso hacer ejercicio durante esa hora es algo más eficiente. Así que lo mejor es evitar la ingesta de grasas y tomar en su lugar cereales integrales, hidratos y fruta, ya sea cortada o en forma de zumo
Sé productivo: Zeigarnik, Mark Twain y la teoría de la rana
Hay una frase, atribuida a a Mark Twain, que dice algo como “Cómete una rana nada más empezar del día y nada de lo que te ocurra después será peor”. Es, por supuesto, irónica, pero puede aplicarse de manera interesante en materia de productividad: realiza las tareas más pesadas justo al empezar el día.
Tendemos a pensar que la fuerza de voluntad es algo que vamos diluyendo a lo largo del día, cuando en realidad se ha demostrado de sobra que es muchísimo más fuerte por la mañana. A eso se le añade lo que se conoce como el efecto Zeigarnik. El Efecto Zeigarnik es un proceso cerebral bien estudiado y descubierto por la psicóloga rusa Bluma Zeigarnik. Básicamente estipula que lo que más nos cuesta a la hora de completar una tarea determinada es empezar, sin más.
El cerebro ve “el conjunto” de la tarea, se fatiga ante la perspectiva y en su lugar comienza a proponer tareas más pequeñas y breves pero más satisfactorias. Es, en esencia, la ciencia que hay detrás de la procastinación. Lo mejor es colocar las tareas más difíciles de completar al principio de la mañana y dejar el resto para más tarde. Completarlas no sólo nos hará sentir mejor, sino que la motivación extra nos ayudará a su vez a completar más tareas posteriores.
Una buena idea para comenzar con esas tareas más pesadas y no divagar, o para ponerse manos a la obra directamente, es hacer una Tomorrow List. Básicamente consiste en apuntar, al finalizar la jornada laboral del día anterior o al irse a dormir, las tareas que tenemos pendientes para el siguiente y priorizarlas. De ese modo, cuando comenzamos a trabajar el cerebro ya tiene una idea previa no sólo de la planificación para el resto del día sino del reto inmediato que tiene delante.
La virtud del orden
El sueño y la productividad son disciplinas complejas, variables y sobre todo no universales. Aunque como hemos visto hay patrones generales lo que funciona en un caso no tiene por qué, necesariamente, funcionar en el otro. Lo más inteligente es, siempre, el orden. El cuerpo ama localmente el orden, los patrones y la rutina. El cuerpo puede volverse incluso adicto a la rutina.
Si nos encargamos de que esta sea lo más inteligente posible, el resto viene solo.
Sólido, líquido, gaseoso, plasma... A la lista de estados de la materia que pueden encontrarse en la naturaleza hay toda una lista de estados alternativos que el ser humano ha reproducido en laboratorio. Esa lista tiene un nuevo miembro: los metales Jahn-Teller, y pueden ser la clave de superconductores a alta temperatura.
El nuevo estado de la materia tiene la apariencia de un metal, y podría definirse como conductor-no conductor (que presenta diferentes propiedades eléctricas en función de la presión). No parece nada espectacular, pero puede ser el nuevo integrante de un selecto grupo de estados de la materia experimentales entre los que se cuentan el condensado de Bose–Einstein (que se da en ciertas sustancias a temperaturas cercanas al cero absoluto), la materia degenerada, o el plasma de quarks -gluones.
El hallazgo aún tiene que ser confirmado por la comunidad científica, pero es realmente prometedor. Sus descubridores son los miembros de un equipo internacional de investigadores del Instituto Avanzado de Investigación de Materiales de la Universidad Tohoku, en Japón, liderado por el profesor Kosmas Prassides. Recien publicado enla revista Science Advances, el nombre del nuevo estado se debe precisamente al efecto Jahn-Teller, una distorsión magnetoquímica propuesta por Hermann Arthur Jahn y Edward Teller.
Ambos físicos demostraron que al ser sometidas a diferentes presiones, la estructura de moléculas e iones de algunas sustancias muestran una distorsión que afecta a sus propiedades eléctricas. Resumido de forma muy básica, lo que ocurre con los metales Jahn-Teller es que, al someterlos a una determinada presión, pasan de ser un aislante a ser un conductor.
Ilustración que muestra la estructura molecular de esferas de buckminsterfullereno y átomos de cesio / Universidad de Tohoku
La sustancia que están estudiando en Tohoku está formada por una estructura cristalina de buckminsterfullereno y átomos de cesio. El buckminsterfullereno es un tipo de fullereno con una estructura molecular muy estable compuesta por esferas de 60 átomos de carbono. Al aumentar la presión añadiendo átomos de rubidio, las esferas se deforman y la sustancia pasa de tener una estructura cristalina aislante de la electricidad, a presentar las características de un metal conductor.
Lo interesante es que, entre ambas fases, el metal atraviesa un estado intermedio hasta ahora desconocido cuyas propiedades todavía se están estudiando. Hamish Johnson explica ese estado de la siguiente manera en Physics World:
Bajo microscopía de infrarrojos, las moléculas de fullereno aparecen claramente distorsionadas como balones de rugby, que es una característica de los aislantes. Sin embargo, la resonancia magnética muestra claramente que los electrones son capaces de saltar de una molécula a la otra, una característica típica de los metales conductores.
Superconductores a mayor temperatura
Aspecto a simple vista de un conglomerado de fullereno C-60 / Wikimedia Commons
¿Y todo esto qué tiene de importante? Pues en realidad mucho. Kosmas Prassides y su equipo creen que ese estado intermedio es la clave para explicar por qué algunos materiales son capaces de ser superconductores a mayor temperatura que los actuales.
Cuando algunos metales se enfrían artificialmente por debajo de una determinada temperatura crítica (diferente para cada metal), se convierten en superconductores de la electricidad. En ese estado, el metal ofrece cero resistencia eléctrica. Lamentablemente, para alcanzar esa superconductividad es preciso bajar hasta cifras en torno a -243 grados celsius. Las instalaciones para ello son complejas y muy caras, lo que hace a estos materiales poco viables para aplicaciones industriales de uso común.
En los años 80 se descubrieron ciertos compuestos basados, por ejemplo, en el cobre, que mostraban superconductividad a altas temperaturas (altas en términos de superconductividad, o sea, alrededor de -135 grados celsius), pero la comunidad científica aún no ha logrado explicar del todo cómo tiene lugar esta superconductividad y hay varias teorías aún no demostradas.
Aun queda mucho por hacer, pero la importancia del descubrimiento de los metales Jahn-Teller radica en que el estado intermedio entre aislante y conductor muestra características muy similares a las de otros superconductores a mayores temperaturas. Este nuevo estado de la materia abre la puerta a explicar por fin cómo funcionan los superconductores a alta temperatura, un campo de investigación que puede revolucionar por completo la electrónica. [Universidad de Tohoku, vía Physics World]
Foto de portada: Prueba de material superconductor flotando mediante levitación magnética / Julian Litzel (Jullit31) Wikimedia Commons
Los paneles solares no son nada nuevo, pero estas ventanas no funcionan con el sol. Aprovechan la lluvia y el viento para generar suficiente energía eléctrica como para alimentar pequeños dispositivos. El secreto son unos nanogeneradores integrados en el propio cristal e invisibles a simple vista.
El único indicador de que la ventana está generando electricidad es que el cristal se oscurece un poco con un tono azul oscuro cuando está funcionando. La superficie de la ventana esconde dos tipos de nanogeneradores. Los primeros están en la capa exterior del cristal y se activan con la lluvia. Esta capa consiste en diminutas pirámides con una pequeña carga negativa. La combinación de aire y agua suele proporcionar una carga positiva a las gotas de lluvia, así que cuando estas impactan contra la superficie del cristal, generan la corriente eléctrica. La segunda capa de nanogeneradores está dentro del propio cristal, y consiste en dos láminas que convierten la tensión que el viento genera al empujar el cristal en corriente eléctrica.
Entre ambos sistemas, el primer prototipo de estas ventanas es capaz de generar suficiente corriente como para alimentar un smartphone en modo reposo. Sus creadores en el Instituto de Tecnología Georgia, en Estados Unidos, trabajan ahora en una nueva versión que genere más energía y que sea capaz de almacenarla. Para ello añadirán una nueva capa de supercapacitadores transparente al cristal. Si tienen éxito, las ventanas generadoras de energía podrían ser una realidad en los edificios dentro de unos años. [vía Science]
Pitágoras tuvo que pagarle a su primer alumno para convencerlo de que estudiara con él. Le daba tres óbolos por lección, hasta que un día le dijo que no había más plata. El alumno contestó que prefería pagar él, con tal de que siguieran las lecciones. El rumor corrió por las islas griegas y así se formó la Hermandad Pitagórica. Los babilonios y los egipcios de aquel tiempo ya sabían contar y calcular, pero con eso se habían conformado. Pitágoras creía que en las relaciones entre los números se podían descubrir, por demostración lógica, todos los secretos del universo, y de ahí vienen los teoremas. La Hermandad avanzaba a buen paso con sus teoremas pero no hacía nada por compartir los secretos del universo, cosa que despertó las iras del pueblo, que le prendió fuego a la escuela. Pitágoras murió en el incendio. La Hermandad se dispersó hasta que Alejandro Magno fundó Alejandría y, para atraer a los sabios a la nueva ciudad, siguió el consejo de su general Ptolomeo: “Reúne los grandes libros; las grandes mentes vendrán después”.
A cada viajero que llegaba a Alejandría le confiscaban los libros que traía, que iban a manos de los escribas, que hacían una copia para el dueño y mandaban el original a la biblioteca. Ptolomeo puso a Euclides a cargo de la sección matemática. Euclides llevó los hallazgos de Pitágoras un paso más allá inventando la reducción al absurdo, es decir la demostración por contradicción. A Pitágoras toda contradicción a la lógica le parecía abominable, por ejemplo los números irracionales (pi, o la raíz cuadrada de dos), así que prohibió su estudio e incluso mandó ejecutar al discípulo que le vino con la raíz cuadrada de dos. Euclides les anunció a los suyos que el abominable era Pitágoras, que los números irracionales abrirían una nueva puerta para las matemáticas, y los incitó a pasar sin miedo.
Justo entonces Julio César atacó Alejandría, prendió fuego a la ciudad y arruinó buena parte de la Biblioteca. Marco Antonio, para conquistar el corazón de Cleopatra, hizo traer entera la Biblioteca de Bérgamo, se la regaló y Alejandría siguió teniendo la mejor biblioteca del mundo, hasta que el califa Omar entró con sus cimitarras en la ciudad y decretó que todos los libros contrarios al Corán debían ser destruidos, porque eran herejía, y todos los libros que se ajustaban al Corán también, porque eran superfluos. Durante años, las aguas de los baños públicos de Alejandría se calentaban usando aquellos libros para alimentar al fuego. Los matemáticos aprendieron la lección: para no hacerse humo, la Hermandad debía expandirse sin tener su centro en ningún lado pero manteniendo contacto constante, y así empieza la tradición matemática de compartir cada duda, cada hallazgo y cada chisme con los colegas cercanos y distantes (ellos le dicen retroalimentación).
Pronto se dividieron las aguas entre las matemáticas aplicadas y la pura teoría de los números. Los interesados en la aplicación práctica trabajaban en grupo, los meramente interesados en los números preferían trabajar en solitario. Newton los acusaba de ser vulgares malabaristas del ego, que perdían su tiempo fastidiando a los demás con acertijos sin utilidad concreta. El máximo exponente de esa escuela fue un juez de Toulouse llamado Fermat, cuyo máximo placer en la vida era jugar con números y después mandar cartitas con sus hallazgos a Descartes y a Pascal. Fermat hacía cálculos mentales a tal velocidad que no se tomaba el trabajo de ponerlos todos por escrito para no frenar su razonamiento y odiaba que le preguntaran por los pasos intermedios. Le interesaban las soluciones, no las demostraciones, y le gustaba medirse con los grandes: un día agarró el famoso teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos) y descubrió que, si en lugar de poner potencia dos ponía cualquier otro número, el teorema no salía. “Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de este enunciado pero es muy angosta esta página para contenerla”, escribió famosamente y echó a rodar el problema que más canas verdes ha sacado a los matemáticos desde entonces.
Trescientos cincuenta años tardaron en resolverlo, ningún otro enigma matemático demandó tanto. Durante los primeros doscientos cincuenta fue simplemente un acertijo picasesos para matemáticos jóvenes, que aprendían a dejarlo de lado en cuanto entendían lo que había dictaminado el solemne Gauss: que su resolución no agregaría nada al progreso de la matemática. Pero uno de esos jóvenes, un alemán de nombre Wolfskehl, atribulado por mal de amores, una noche decidió suicidarse, puso el arma sobre la mesa, sacó una hoja de papel, comenzó a escribir una carta a su amada, al correr de la pluma se le filtró una fórmula entre las palabras, de a poco los números fueron reemplazando a las letras y, cuando se quiso dar cuenta, ya asomaba el sol por su ventana y Fermat había desplazado a la amada de su voluble corazón. El joven Wolfskehl resultó tener más talento para los negocios que para los números puros, con los años se convirtió en un magnate pero nunca olvidó esa noche: a su muerte en 1908 legó la totalidad de su fortuna para que se instituyera un premio a quien lograra demostrar el Teorema de Fermat.
La Universidad de Gotinga fue acumulando resignadamente en sus sótanos una montaña de fallidos intentos de alzarse con el premio. Hacia 1993 ya ningún matemático serio intentaba el Fermat: sólo los aficionados insistían, la mitad de ellos desde cárceles o psiquiátricos. Y entonces, en el Instituto Newton de Cambridge, el corazón mismo del mundo de las matemáticas (un edificio creado especialmente para reunir a los mayores intelectos matemáticos del mundo una semana al año: no hay un solo rincón privado, las oficinas no tienen puerta y hay pizarrones hasta en los baños y el ascensor), un inglesito pecoso de anteojos anunció a sus ilustres pares que había resuelto el Teorema de Fermat, trabajando completamente a solas y sin computadora, durante diez años enteros, cuando volvía de sus horas de clase en Princeton. Andrew Wiles se limitaba a sentarse a solas en la mesa y pensar, a veces doce horas seguidas, con un papel a mano, donde cada tanto garabateaba una fórmula, como el viejo Fermat. Pero, a diferencia de Fermat, él fue anotando obedientemente cada una de esas fórmulas y sus tediosos, interminables desarrollos.
Los matemáticos dicen que su especialidad es un archipiélago de pequeñas certezas desperdigadas en un mar de ignorancia. Los verdaderos avances en las matemáticas se dan cada vez que se logra un puente de una isla a otra. Los puentes a los que había apelado Andrew Wiles en su demostración eran tantos, que casi podía contarse la historia entera de la matemática a través de su disertación, y eso fue lo que hizo el hindú Simon Singh en su hermoso libro El último teorema de Fermat. Todos los locos lindos de los números están en ese libro, pero mi preferido es un anónimo colega de Wiles que lo encara cuando éste baja triunfal del estrado y le dice con indisimulada ofuscación: “Y ahora que nos quitaste el problema, ¿qué nos vas a dar a cambio?”.
