Curiosidad sobre el cero

Si no tienes nada, usa comas

En las tablillas como esta, de escritura cuneiforme, aparecen los números babilónicos, que tenían base 60. Pero hasta el año 400 a. de C. no utilizaron dos pequeñas comas entre números para indicar el cero posicional y distinguir así, por ejemplo, el 32 del 302.

Un día cualquiera te despiertas por la mañana y el cero ha quedado abolido por un decreto ley. Acudes al ordenador, pero sin unos y ceros el lenguaje informático no existe. Intentas comprar un periódico, pero el quiosquero no recuerda si cuesta uno, cien o un millón de euros. Tus 30 años recién cumplidos se han convertido en 3 y hay un ruido infernal: todas las luces están encendidas, en los interruptores ha desaparecido el off, o cero.

“La única ventaja”, piensas, “es que ya nadie me pondrá un cero en el colegio”. De hecho, ya nadie llevará esta nota en el boletín, porque el Ministerio de Educación y Ciencia se ha propuesto abolirlo. Se podrá obtener un “dónut” en un examen si lo dejas en blanco, pero las notas finales empezarán por el 1. ¿Por qué el Gobierno tiene ese afán cerocida, con lo útil que resulta?
El cero es una conquista reciente, un invento como el de la fregona, que nos ha resuelto la vida. Imaginemos a Miguelón, el hombre de Atapuerca, intentando poner orden en sus cosas: “¿Cuántas frutas tengo para dar de comer a mi familia? Una, dos, tres...” ¿Y el cero? Nadie tiene cero dedos para contar, nadie cuenta con el pobre cero, pero si tengo tres hijos y tres manzanas, ¿qué me queda?
El concepto de la nada es avanzado, y reflejarlo en un signo matemático corresponde a un pensamiento abstracto evolucionado. “Llegar a concebir que el vacío puede y debe ser reemplazado por un grafismo que tenga precisamente este significado constituye un último grado de abstracción”, escribe Georges Ifrah en su Historia universal de las cifras. Los matemáticos babilonios, si tenían que distinguir entre 3106 y 316, lo ha­cían por el contexto.
Parece difícil; sin embargo, aún hoy lo hacemos continuamente. Si te preguntan cuánto vale un billete de autobús para ir a las afueras y dices “dos cincuenta”, piensan que son un par de euros y medio, pero si te hacen esa misma pregunta  para un viaje de Barcelona a París y contestas “dos cincuenta”, cualquiera cree que te estás refiriendo a 250 euros. Esta técnica permitió a culturas con tanto talento como la romana y la egipcia sobrevivir sin el número redondo. Los babilonios tuvieron una suerte de primitivos “roscos” con forma de diminutas espiguitas, o cuñas, que se utilizaban entre otros dos números. Podías poner, por ejemplo, 2.018, así: 2’’18, pero solo era un cero posicional.
Casi todas estas culturas antiguas, cuando tenían que poner 207 escribían 100, 100, 5, 1, 1 (en números romanos: CCVII). Pero todo se complica infinitamente si en lugar de contar cantidades cercanas, como decenas o centenas, has de abordar números cósmicos, como miles de millones, billones…
Les sucedió a los astrónomos griegos. Sus “compinches” matemáticos, como Euclides, no necesitaron el cero, pues contaban con la geometría para definir números, pero los astrónomos tuvieron la dificultad de nombrar distancias de muchos ceros sin tener cero.  Hay quien piensa que en realidad lo tuvieron: era ómicron, la primera letra de la palabra ouden, que significa “nada”. Otros historiadores lo niegan, pues ómicron era también el número 70.

EL CERO HACE EL INDIO, O AL REVÉS

Fueron los indios quienes lo hallaron. Aryabhata, según escriben los historiadores O’Connor y Robertson en su Historia de las Matemáticas, inventó en el año 500 el signo kha para indicar la posición de los números. Esta palabra luego fue el nombre que se dio al cero, aunque no era propiamente este número. Hasta el 876 no existe constancia escrita del signo, prácticamente con la misma grafía actual.

La historia es la de una ciudad llamada Gwalior, a 400 kilómetros de Nueva Delhi, en la que había un templo. Los sacerdotes se adornaban con guirnaldas de flores, por lo que tenían que plantar un número determinado de metros cuadrados de plantas que les surtieran de flores todo el año. Unos sabios calcularon el terreno a plantar: 187 por 270 hastas (un hasta son 2 metros), y el resto de la humanidad tuvimos la fortuna de que escribieran las cifras con todos sus ceritos.
Pero no solo eso; los grandes matemáticos indios, como Brahamagupta, Mahavira y Bhaskara, se habían hecho ya antes preguntas en sus tratados. No en vano, en la filosofía india ya se manejaban los conceptos de vacío, nada y nulidad.

Una de las personas más inteligentes de la historia, Brahamagupta, además de introducir el cero en las cifras para definir una cantidad nula, dijo cosas que ahora nos parecen obvias, pero en aquella época (el año 628) eran sorprendentes, como: “La suma de cero y un número negativo es negativa; la suma de un número positivo y cero es positiva; la suma de cero y cero es cero”. Llegó a averiguar que algo multiplicado por nada no es algo, sino nada.

El problema empezó cuando trató de dilucidar qué pasa si divides una cifra entre cero, o  cero entre algo; aquí, ni él ni Mahavira –200 años más tarde– fueron capaces de salir del atolladero, aunque sí hallaron la idea opuesta al cero: el infinito.

Hay otra cultura que rozó el círculo inventado por los indios, los otros matemáticos indios: los mayas. Para ellos y otras culturas mesoamericanas, el tiempo no era lineal, sino circular, y coincidía con el espacio; así que el cero que ellos usaron no era realmente un símbolo que significara la nada. “Era algo tangible”, dice Laura Laurencich-Minelli, de la Universidad de Bolonia, Italia. “Es un colgante sin nudos para los incas, es un caracol para los mayas y una mazorca para los aztecas.”

Los días de la semana se empezaban a contar por cero; y la Luna, diosa de la fertilidad, lo era también de la cifra redonda. Fácil, porque como ella, a veces está y a veces no. Así que en los quipus (los colgantes de nudos mesoamericanos) había una forma de contar cotidiana en la que el cero no se tenía en cuenta, y otra religiosa en la que los números se identificaban con los dioses; y ahí sí que estaba el cero. Los mayas, que usaban un sistema de base 20, tuvieron un símbolo específico más o menos en la misma época que los indios. Más tarde, los matemáticos árabes Al Khawarizmi e Ibn Ezra (para los españoles, Avicena) difundieron los hallazgos indios (de la India) y explicaron, dibujaron y nombraron con la palabra sifr (la misma de la que procede “cifra”) lo que luego derivó en cero. Los europeos nos lo apropiamos, como todo lo que nos resulta útil.

Porque el cero es muy útil. Lo sabe Bart Simpson, que no para de lanzar el aguerrido grito: “¡Multiplícate por cero!” Y esto, como todos sabemos desde el año 600, significa que desaparezcas del mapa.